Математическая модель > Модель желудочков

1. Модель кровотока.

Рассматривается модель заполнения желудочков в фазе диастолы и их опорожнение в систолу. Дифференциальные уравнения для объема крови в желудочке определяются формулой (9)

(9)

где F_ki - кровоток через входной клапан, F_ij - кровоток через выходной клапан. Для левого желудочка (i = HL) k = VR (легочная вена), j = AL (аорта), входной клапан - митральный, выходной клапан - аортальный. Для правого желудочка (i = HR) k = VL (полые вены), j = AR (легочная артерия), входной клапан - трехстворчатый, выходной клапан - легочной артерии.

Кровоток через выходной клапан определяется разницей между давлением в желудочке P_i и давлением в артерии P_j :

(20)

Вторая часть формулы (20) описывает процесс обратного тока крови через выходной клапан в фазе диастолы в случае наличия дефекта запирающего элемента клапана (порок клапана). В случае наличия порока 0<r_ij<1, в норме r_ij=0.

Кровоток через входной клапан определяется разницей между давлением в вене P_k и давлением в желудочке P_i:

(21)

Вторая часть формулы (21) описывает процесс обратного тока крови через входной клапан в фазе систолы в случае наличия дефекта запирающего элемента клапана (порок клапана). В случае наличия порока 0<r_ki<1, в норме r_ki=0.

Систолическое давление в желудочке определяется в соответствии с (19). Модель желудочков завершается описанием их заполнения в диастолу. Диастолическое давление в желудочке представляется в виде частичной суммы ряда Тейлора разложения функции переменной V_i объема крови в желудочке:

(22)

где ω_i - ненапряженный объем желудочка.

При построении реальной модели функция (22) подбирается таким образом, чтобы работа сердца в целом отражала основные закономерности саморегуляции и обеспечивала подобие кривых внутрижелудочкового давления.

2. Модель инотропизма.

Важнейшей характеристикой насосной функции желудочка в нашей модели является инотропный коэффициент k_i. Эта числовая характеристика инотропизма (сократительной способности) миокарда введена в работах авторов школы Н. М. Амосова [12], [18]. Наша интерпретация результатов этих работ состоит в том, что инотропный коэффициент желудочка представляется функцией двух переменных - инотропного состояния желудочка k_i0 и нервно-гуморального фактора γ:

(54)

Сигмоидная функция симпатической инотропной чувствительности миокарда описывает зависимость величины инотропного коэффициента от величины нервно-гуморального фактора:

(55)

Диаграмма

Функция симпатической инотропной чувствительности миокарда

Колоколовидная функция адаптационной способности миокарда описывает степень влияния нервно-гуморальных воздействий на величину инотропного коэффициента в зависимости от базового функционального состояния миокарда (инотропного состояния k_i0):

(56)

Диаграмма

Функция адаптационной способности миокарда

Инотропизм (сократимость) миокарда во многих случаях является главным фактором, определяющим величину сердечного выброса. Сократимость миокарда в свою очередь определяется следующими факторами.

1. Активностью симпатической нервной системы.
2. Частотой сердечных сокращений.
3. Наличием некоторых патологических состояний, угнетающих сократимость миокарда (гипоксемии, ацидоза, гиперкапнии, ишемии сердечной мышцы, воспаления миокарда и т.п.).
4. Массой функционирующего миокарда, уменьшение которой при выраженной ишемии сердечной мышцы, инфаркте миокарда, кардиосклерозе приводит к снижению сократимости.
5. Лекарственными средствами, обладающими инотропным действием — отрицательным (блокаторы β-адренорецепторов, новокаинамид, хинидин, барбитураты и др.) или положительным (норадреналин и его производные, сердечные гликозиды и др.).

В формуле (54) факторы 1-2 реализованы посредством функции симпатической инотропной чувствительности миокарда (55), а факторы 3-5 посредством инотропного состояния желудочка k_i0 и функции адаптационной способности миокарда (56).

Диаграмма

Зависимость инотропного коэффициента от нервно-гуморального фактора при различных значениях инотропного состояния ki0=0.4, ki0=0.55, ki0=0.7

Инотропное состояние k_i0 характеризует способность желудочка без увеличения конечно-диастолического объема (т. е. без "привлечения" механизма Франка–Старлинга) либо выбрасывать в сосудистое русло больший объем крови, либо выбрасывать тот же объем крови против большего сопротивления давления в магистральных сосудах. Это означает, что при тех же значениях конечно-диастолического объема желудочки в состоянии развивать большее напряжение. При угнетении инотропной функции (снижении сократимости) растяжение сердечной мышцы (увеличение конечно-диастолического объема) не сопровождается увеличением напряжения миокарда.

Диаграмма

Зависимость инотропного коэффициента желудочка от инотропного состояния при разных значениях нервно-гуморального фактора

Математическая модель > Модель желудочков